Азартные игры

Рулетка vs Карты. 1 часть

Рулетка

Эти две азартные игры прочно вошли в игровой процесс. Многие сторонятся этих игр, предпочитая зарабатывать по старым и новым мануалам, за счет ТНВ и пр., причем, зарабатывая неплохие деньги. Я восхищаюсь данными героями, т.к., не каждому дано уберечься от азарта. Цель данной статьи - подробнее познакомить игроков с акромагом и рулеткой, и сравнить их по риску для бюджета игрока. Если вы еще не начали играть ни в рулю, ни в акромаг, то не рекомендую вам этого делать, т.к., по теории вероятностей, (ТВ) ваши возможные проигрыши будут больше ваших возможных выигрышей.
Для обеих игр нужен большой опыт. Рассмотрим акромаг. Если где-то прибыло, значит в другом месте убыло. Играя в карты, игроки, в зависимости от исхода игры, прибавляют золото себе в выигрыш или в проигрыш, а комиссия (5% от выигрыша) уходит в пустоту от победителя. Таким образом, если взять всю массу игроков, которые играли во все игры, и взять все выигранные деньги (которые без комиссии равны всем проигранным), то у этой массы игроков убыло 5%, а деньги просто перетекали к более сообразительным, спокойным, опытным, короче говоря, «рулящим» игрокам от менее рулящих. Поэтому, в акромаге нужно сочетание всех этих качеств, чтобы обыгрывать более неудачливых соперников.
На самом деле, то же самое и в рулетке. Просто тут вы играете с компьютерным рандомом. Тут тоже нужен опыт, иначе вы будете в минусе по ТВ. А почему?
Объясню, кто еще не знает.

Возьмем, к примеру, мой любимый straight (ставка на одно число)

Возможный выигрыш – 36/1.Вероятность выигрыша – 1/38. (1-36 +0+00).

Предположим, мы поставили х золота, тогда возможный выигрыш 35х (т.к. мы выигрываем 36х, но ставку х нам никто не возвращает). Но вероятность этого 35х равна 1/38, поэтому надо 35х*1/38=(35/38)х.

Когда мы возможный выигрыш умножаем на вероятность этого выигрыша, то получаем средний теор. выигрыш за 1 партию, но, если бы мы играли много партий, т.е, чем больше попыток, тем больше реальный средний выигрыш будет стремиться к теоретическому. Таким образом, если ваша ставка х, то в среднем по ТВ вы выиграете (35/38)х за игру (при учете, что будете играть много игр). Но, чтобы посчитать сальдо, надо еще вывести средний проигрыш по ТВ.
Если мы проигрываем, то проигрываем – х (х – наша ставка). Вероятность же проиграть -х – 37/38 (т.е. выпадет любое число, кроме нашего).

Средний проигрыш в итоге получается -(37/38)х
Напомним, средний выигрыш – (35/38)х
Сальдо (разница)=(35/38)х - (37/38)х=-(2/38)х=-(1/19)х

Получается, что в среднем, на каждой ставке по ТВ в рулетку, мы проигрываем 1/19 ставки, а в % это 5,26%.

Если взять другие типы ставок (corner, half, split)

то вероятность будет та же самая, можете сами проверить, если не верите. Поэтому, если и играть в рулю, то не много раз и на больше деньги, вдруг повезет... Если играть постоянно – будете наверняка в проигрыше.

Акромаг

Теперь проведем аналогичные расчеты по акромагу с учетом золотой карты, и с учетом того, что вероятность выигрыша/проигрыша составляет 50%. Золотая карта – тратится 50 золота за игру. (1000/20)
Ставка - х
Выигрываем – (0,95х-50зл) – ½ (вероятн.) - (0,475х-25зл) – средний выигрыш по ТВ
Проигрываем – (-х-50зл) – ½ (вероятн.) - (-0,5х-25зл) – средний проигрыш по ТВ
Сальдо (разница)= 0,475х - 25зл - 0,5х - 25зл = -0,025х-50зл

Итак, подведем промежуточные итоги:
Мат. ожидание результата 1 игры в рулетку – (-5,26%) от ставки
Мат. ожидание результата 1 игры в акромаг – (-2,5% от ставки - 50 зл.)

Теперь посмотрим, при какой ставке убыток от рулетки и акромага будет одинаковым:

0,0526х=0,025х+50 | 0,0276х=50 | х=1812

Т.е. какой вывод можно сделать из этого числа? При ставке >1812 выгодней играть в акромаг, при ставке <1812 выгодней играть в рулю, т.е., наши средние потери от 1 игры будут меньше в руле при ставке <1812, чем при игре в акромаг. В принципе, на эту цифру не надо обращать внимание, она умозрительна и, всего лишь разграничивает плохую и более плохую игру. При ставке >1812 - руля более плохая игра, при ставке <1812 акромаг - более плохая (это влияние золотой карты, без неё бы руля всегда была бы хуже акромага). Покажем все вышеобозначенное на конкретном примере:
Возьмем ставку в 2000, т.е. наш х=2000

Руля:
Средний выигрыш на 1 спин – (35/38)*2000=1842
Средний проигрыш на 1 спин - -(37/38)*2000=-1947
Как видим проигрыш больше выигрыша;
Разница -105 золота с каждой ставкой по ТВ, с учетом того, что мы будем ставить 2000 золота. Если будем ставить, например, 50 спинов и ловить 1 число, мат. ожидание нашего чистого убытка будет - 105*50=-5250

Аркомаг:
Средний выигрыш от 1 партии – 0,475*2000-25=925
Средний проигрыш от 1 партии - -0,5*2000-25=-1025
Разница - 100 золота – это то, что мы проигрываем при одной игре в акромаг по ТВ, с учетом вероятности победы/проигрыша 50% и ставки 2000

Как видим, мои расчеты подтвердились, ставка >1812 => проигрыш в руле больше, чем в акромаге (105>100). Чем больше ставка, тем средний проигрыш в рулю будет больше (опять же, по ТВ)

Число 5,26% - это преимущество игры перед игроком. Таким образом, чем больше игр, тем больше, как говорят в ТВ, итераций, «опытов», тем ближе реальная цифра перевеса казино будет приближаться к этой теоретической, тем стабильней и больше будет вывод золота из игры.
А у нас есть сайт такой http://www.guildofheroes.ru/, оттуда берем, что доход проекта по руле составляет 5,26%

Как видим, числа одинаковые, что теоретическое, что практическое. Надо отметить, что за полгода оно выросло; полгода назад оно было 5,15%, т.е. игроки стали играть хуже. Оно было меньше теоретического, потому что многие игроки уже поняли некоторые закономерности рандома (к вопросу о компьютерном рандоме – это не чистый рандом, компьютер не может просто наобум выдать какое-нибудь число, его рандом – это сложный алгоритм). Т.е. человек играл лучше, чем на теоретический проигрыш (5,26%). Но сейчас ситуация изменилась, и я не знаю, почему. Может, больше новых игроков после премии Рунета?

Насчет аркомага все просто, там всегда и стабильно утекает (2,5% от ставки - 50 золота) при равенстве побед/поражений.
Теперь посчитаем, сколько нам надо выиграть ставок, ставя на straight, чтобы выиграть у рулетки, и самое страшное – какова вероятность обыграть рулетку!

Для этого надо решить задачу.
Условие: мы делаем n ставок на 1 число по х зл.
Вопрос: сколько надо выиграть раз, чтобы быть в выигрыше?

n – число ставок, целое число
m – число выигрышей, целое число
х – ставка>0
35хm>х(n-m)
35xm – золото, сумма всех выигрышей
x(n-m) – (n-m – это число раз, когда мы проиграли, х – ставка) – сумма всех проигрышей
Т.к. х>0, то её можно сократить, => видно, что от ставки решение не зависит.

Получается,
35m>=n-m
36m>n
m>n/36, =>
При ставке на 1 число число побед должно быть больше числа ставок, поделенного на 36. Например, из 100 спинов мы должны выиграть 100/36=2,78, т.е. 3 или больше раз. Дальше, чтобы посчитать вероятность обыграть рулетку, нужно взять конкретные числа, иначе получится очень сложная функция P(n) или P(m), график которой будет чрезвычайно трудно построить из-за громоздкости нижеследующей формулы.
Поэтому, для примера, возьмем уже то, что посчитали: n=100, m=3 – это минимальное число выигрышей, чтобы обыграть рулетку.

Задача:
Вероятность выигрыша в рулетку, ставя на 1 число - 1/38. Найти вероятность того, что при 100 ставках выиграет 3 ставки.
n=100
m=3
p=1/38
q (вероятность проигрыша)=37/38

Чтобы посчитать вероятность, нужно воспользоваться Локальной теоремой Муавра-Лапласа:

Pn(m) ≈ 1/√npq × Fi(x), где x = (m-np)/√npq

,Fi(x) называется функцией Гаусса, а её значения при подсчитанном х можно найти в любом хорошем учебнике по статистике или ТВ. Получается:

х= (3-100*1/38)/√(100*1/38*37/38) = 0,3684/√2,5623=0,2301

При этом х, Fi(0,23)=0,0283

Подсчитаем общую формулу:
Pn(m) ≈ 1/√(100*1/38*37/38) × 0,0283 = (1/1,6007) × 0,0283=0,6247*0,0283 ≈ 0,0177, а если в %, то
1,77% шанса обыграть рулетку при данных условиях.